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八年级人教版下册数学期末试题及答案

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人教版八年级(下册)期末数学试卷及答案
一、选择题(本大题共 16 个小题,1-6 小题,每小题 2 分,7-16 小题,每小题 2 分;共 42 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果 A. x>1 有意义,那么字母 x 的取值范围是( B. x≥1 ) D. x<1

C . x≤ 1

2.下列计算正确的是( ) A. ﹣ = B. 3

+

=4

C.

÷

=6

D.

×(﹣

)=3

3.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好 且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( ) 甲 乙 丙 丁 80 85 85 80 *均数 42 42 54 59 方 差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 9 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的 一名学生要想知道自己能否进入前 5 名, 不仅要了解自己的成绩, 还要了解这 9 名学生成绩的 ( ) A. 众数 B. 方差 C. *均数 D. 中位数 5.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1,2,2 B. 1,1, C. 4,5,6 6.菱形 ABCD 的对角线 AC=5,BD=10,则该菱形的面积为( A. 50 B. 25 C. ) D. 12.5

D. 1,

,2

7.矩形具有而菱形不具有的性质是( A. 两组对边分别*行 C. 对角线互相*分

) B. 对角线相等 D. 两组对角分别相等

8.能使等式 A. x≠2 9.已知 a 为实数,那么 A. a

成立的 x 的取值范围是( B. x≥0 等于( B. ﹣a ) C. ﹣1
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) D. x≥2

C. x>2

D. 0

10.若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A(﹣ ,y1) 、B(1,y2) ,则下列说法正确的是( A. y1>y2 B. y1≥y2 C. y1<y2 ) D. y1≤y2



11.已知 k<0,b>0,则直线 y=bx﹣k 的图象只能是如图中的(

A.

B.

C.

D. )

12.如图,正方形 ABCD 中,AE 垂直于 BE,且 AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是(

A. 16

B. 18

C. 19

D. 21 )

13.如图:一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为(

A. 11cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 14cm

14.如图,菱形 ABCD 中,∠ADC=110°,AB 的垂直*分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则∠CFD=( )

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

15.2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图) ,如果大正方形的面积是

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13,小正方形的面积是 1,直角三角形较短的直角边为 a,较长的直角边为 b,那么(a+b) 的值为 ( )

2

A. 13

B. 19

C. 25

D. 169

16.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别 同时开挖两条 600 米长的管道,所挖管道长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示,则 下列说法中: ①甲队每天挖 100 米; ②乙队开挖两天后,每天挖 50 米; ③当 x=4 时,甲、乙两队所挖管道长度相同; ④甲队比乙队提前 2 天完成任务. 正确的个数有( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.计算: = .

18.在某校举办的队列比赛中,A 班的单项成绩如下表: 项目 着装 队形 精神风貌 成绩(分) 90 94 92 若按着装占 10%、队形占 60%、精神风貌占 30%计算参赛班级的综合成绩,则 A 班的最后得分是 分. 19. 如图, 每个小正方形的边长为 1, 在△ABC 中, 点 D 为 AB 的中点, 则线段 CD 的长为 .

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20.如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF 给出下列五个结论: ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC. 其中正确结论的序号是 .

三、解答题(本大题共 6 个小题,总计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2)计算: + ﹣( +2 ) 2 (2)当 x= ﹣1 时,求代数式 x ﹣5x﹣6 的值. 22.四川雅安发生地震后,某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款 情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根 据相关信息,解答下列是问题: (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中 m 的值是 ; (Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的*均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数.

23.如图,在*行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且∠BAE=∠DCF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若 AC⊥EF,试判断四边形 AECF 是什么特殊四边形,并证明你的结论.

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24.已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0) ,B(1,4) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标; (3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x﹣4>kx+b 的解集.

25.如图 1,矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿 EF 折痕,使 点 A 与点 C 重合,折痕后在其一面着色(如图 2) ,观察图形对比前后变化,回答下列问题: (1)GF FD: (直接填写=、>、<) (2)判断△CEF 的形状,并说明理由; (3)小明通过此操作有以下两个结论: 2 ①四边形 EBCF 的面积为 4cm 2 ②整个着色部分的面积为 5.5cm 运用所学知识,请论证小明的结论是否正确.

26.A、B 两村生产雪花梨,A 村有雪花梨 200 吨,B 村有雪花梨 300 吨,现将这些雪花梨运动 C、 D 两个冷藏仓库,已知 C 仓库可储存 240 吨,D 仓库可储存 260 吨,从 A 村运往 C、D 两处的费用 分别为 40 元/吨和 45 元/吨;从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 25 元/吨和 32 元/吨.设从 A 村运 往 C 仓库的雪花梨为 x 吨,A、B 两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为 yA 元、yB 元. (1)请填写下表,并求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为何值时,A 村的运输费用比 B 村少? (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值. C D 总计
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A B 总计

x吨 240 吨 吨 260 吨

吨200 吨 吨300 吨 500 吨

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参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 16 个小题,1-6 小题,每小题 2 分,7-16 小题,每小题 2 分;共 42 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果 A. x>1 有意义,那么字母 x 的取值范围是( B. x≥1 ) D. x<1

C . x≤ 1

考点:二次根式有意义的条件. 专题:计算题. 分析:根据二次根式有意义的条件可得 x﹣1≥0,再解不等式即可. 解答: 解:由题意得:x﹣1≥0, 解得 x≥1, 故选:B. 点评:此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数. 2.下列计算正确的是( ) A. ﹣ = B. 3

+

=4

C.

÷

=6

D.

×(﹣

)=3

考点:二次根式的混合运算. 分析:对每一个选项先把各二次根式化为最简二次根式,再进行计算. 解答: 解:A. ﹣ 不能计算,故 A 选项错误; B.3 + =4 ,故 B 选项正确; C. ÷ =3 ÷ = ,故 C 选项错误; D. ×(﹣ )=﹣3 ,故 D 选项错误; 故选 B. 点评:本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式 的形式后再运算. 3.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中,选出一位成绩较好 且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选( ) 甲 乙 丙 丁 *均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

考点:方差;算术*均数. 专题:常规题型. 分析:此题有两个要求:①成绩较好,②状态稳定.于是应选*均数大、方差小的运动员参赛. 解答: 解:由于乙的方差较小、*均数较大,故选乙. 故选:B.

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点评:本题考查*均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这 组数据偏离*均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集 中,各数据偏离*均数越小,即波动越小,数据越稳定. 4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有 9 名学生参加比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中的 一名学生要想知道自己能否进入前 5 名, 不仅要了解自己的成绩, 还要了解这 9 名学生成绩的 ( ) A. 众数 B. 方差 C. *均数 D. 中位数 考点:统计量的选择. 分析:9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名,只需要了解 自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可. 解答: 解:由于总共有 9 个人,且他们的分数互不相同,第 5 的成绩是中位数,要判断是否进入 前 5 名,故应知道中位数的多少. 故选:D. 点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括*均数、中位数、众数、方差的意义. 5.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 1,2,2 B. 1,1, C. 4,5,6

D. 1,

,2

考点:勾股定理的逆定理. 分析:根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可. 2 2 2 解答: 解:A、∵1 +2 =5≠2 ,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误; 2 2 2 B、∵1 +1 =2≠( ) ,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误; 2 2 2 C、∵4 +5 =41≠6 ,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项错误; 2 2 2 D、∵1 +( ) =4=2 ,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项正确. 故选 D. 2 2 2 点评:本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a +b =c ,那么这 个三角形就是直角三角形是解答此题的关键. 6.菱形 ABCD 的对角线 AC=5,BD=10,则该菱形的面积为( A. 50 B. 25 C. ) D. 12.5

考点:菱形的性质. 分析:根据菱形的面积公式求解即可. 解答: 解:菱形的面积= AC?BD= ×5×10=25. 故选 B. 点评:本题考查了菱形的性质,解答本题的关键是掌握菱形的面积公式. 7.矩形具有而菱形不具有的性质是( A. 两组对边分别*行 C. 对角线互相*分 ) B. 对角线相等 D. 两组对角分别相等

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考点:矩形的性质;菱形的性质. 分析:根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解. 解答: 解:A、矩形与菱形的两组对边都分别*行,故本选项错误; B、矩形的对角线相等,菱形的对角线不相等,故本选项正确; C、矩形与菱形的对角线都互相*分,故本选项错误; D、矩形与菱形的两组对角都分别相等,故本选项错误. 故选 B. 点评:本题考查了矩形的性质,菱形的性质,熟记两图形的性质是解题的关键.

8.能使等式 A. x≠2

成立的 x 的取值范围是( B. x≥0

) D. x≥2

C. x>2

考点:二次根式的乘除法;二次根式有意义的条件. 分析:本题需注意的是,被开方数为非负数,且分式的分母不能为 0,列不等式组求出 x 的取值范 围. 解答: 解:由题意可得, ,解之得 x>2.

故本题选 C. 点评:二次根式的被开方数是非负数,分母不为 0,是本题确定取值范围的主要依据. 9.已知 a 为实数,那么 A. a 等于( B. ﹣a ) C. ﹣1 D. 0

考点:二次根式的性质与化简. 分析:根据非负数的性质,只有 a=0 时,
2

有意义,可求根式的值.
2

解答: 解:根据非负数的性质 a ≥0,根据二次根式的意义,﹣a ≥0, 故只有 a=0 时, 所以, 有意义,

=0.故选 D.

点评:注意:*方数和算术*方根都是非负数,这是解答此题的关键.

10.若一次函数 y=x+4 的图象上有两点 A(﹣ ,y1) 、B(1,y2) ,则下列说法正确的是( A. y1>y2 B. y1≥y2 C. y1<y2 D. y1≤y2



考点:一次函数图象上点的坐标特征. 专题:计算题. 分析:分别把两个点的坐标代入一次函数解析式计算出 y1 和 y2 的值,然后比较大小.

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解答: 解:把 A(﹣ ,y1) 、B(1,y2)分别代入 y=x+4 得 y1=﹣ +4= ,y2=1+4=5, 所以 y1<y2. 故选 C. 点评:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征:一次函数 y=kx+b, (k≠0,且 k,b 为常数)的图 象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是(﹣bk,0) ;与 y 轴的交点坐标是(0,b) .直线上任意一点 的坐标都满足函数关系式 y=kx+b. 11.已知 k<0,b>0,则直线 y=bx﹣k 的图象只能是如图中的( )

A.

B.

C.

D.

考点:一次函数图象与系数的关系. 分析:根据一次函数的性质进行解答即可. 解答: 解:∵k<0,b>0, ∴﹣k>0, ∴直线 y=bx﹣k 的图象经过一、二、三象限. 故选 B. 点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数 y=kx+b(k≠0)中,当 k>0,b >0 时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键. 12.如图,正方形 ABCD 中,AE 垂直于 BE,且 AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是( )

A. 16

B. 18

C. 19

D. 21

考点:勾股定理;正方形的性质. 分析:由已知得△ABE 为直角三角形,用勾股定理求正方形的边长 AB,用 S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣ S△ABE 求面积. 解答: 解:∵AE 垂直于 BE,且 AE=3,BE=4, 2 2 2 ∴在 Rt△ABE 中,AB =AE +BE =25, ∴S 阴影部分=S 正方形 ABCD﹣S△ABE =AB ﹣ ×AE×BE =25﹣ ×3×4
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2

=19. 故选 C. 点评:本题考查了勾股定理的运用,正方形的性质.关键是判断△ABE 为直角三角形,运用勾股定 理及面积公式求解. 13.如图:一个长、宽、高分别为 4cm、3cm、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )

A. 11cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 14cm

考点:勾股定理的应用. 分析:首先利用勾股定理计算出 BC 的长,再利用勾股定理计算出 AB 的长即可. 2 2 2 2 解答: 解:∵侧面对角线 BC =3 +4 =5 , ∴CB=5m, ∵AC=12m, ∴AB= =13(m) ,

∴空木箱能放的最大长度为 13m, 故选:C.

点评:此题主要考查了勾股定理的应用,关键是掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直 角边长的*方之和一定等于斜边长的*方. 14.如图,菱形 ABCD 中,∠ADC=110°,AB 的垂直*分线交对角线 AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则∠CFD=( )

A. 50° 考点:菱形的性质.

B. 60°

C. 70°

D. 80°

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分析:首先连接 BF,由四边形 ABCD 是菱形,易证得△ADF≌△ABF 即可求得∠ADF=∠ABF,又 由 AB 的垂直*分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足,根据线段垂直*分线的性质,易求得∠ABF 的度数,继而求得答案. 解答: 解:连接 BF, ∵四边形 ABCD 是菱形,∠ADC=110°, ∴∠DAB=70°,AD=AB,∠DAC=∠BAC= ∠BAD= ×70°=35°, 在△ADF 和△ABF 中, , ∴△ADF≌△ABF(SAS) , ∴∠ABF=∠ADF, ∵AB 的垂直*分线交对角线 AC 于点 F,E 为垂足, ∴AF=BF, ∴∠ABF=∠BAC=35°, ∴∠DAF=∠ADF=35°, ∴∠CFD=70°. 故选:C.

点评:此题考查了菱形的性质、线段垂直*分线的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适 中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 15.2002 年 8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》 ,它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形(如图) ,如果大正方形的面积是 2 13,小正方形的面积是 1,直角三角形较短的直角边为 a,较长的直角边为 b,那么(a+b) 的值为 ( )

A. 13

B. 19

C. 25

D. 169

考点:勾股定理. 分析:根据勾股定理,知两条直角边的*方等于斜边的*方,此题中斜边的*方即为大正方形的面 2 积 13,2ab 即四个直角三角形的面积和,从而不难求得(a+b) . 2 2 2 解答: 解: (a+b) =a +b +2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+(13﹣1)=25.
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故选 C. 点评:注意完全*方公式的展开: (a+b) =a +b +2ab,还要注意图形的面积和 a,b 之间的关系. 16.为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别 同时开挖两条 600 米长的管道,所挖管道长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图所示,则 下列说法中: ①甲队每天挖 100 米; ②乙队开挖两天后,每天挖 50 米; ③当 x=4 时,甲、乙两队所挖管道长度相同; ④甲队比乙队提前 2 天完成任务. 正确的个数有( )
2 2 2

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

考点:一次函数的应用. 分析:从图象可以看出甲队完成工程的时间不到 6 天, 故工作效率为 100 米, 乙队挖 2 天后还剩 300 米,4 天完成了 200 米,故每天是 50 米,当 x=4 时,甲队完成 400 米,乙队完成 400 米,甲队完成 所用时间是 6 天,乙队是 8 天,通过以上的计算就可以得出结论. 解答: 解:由图象,得 ①600÷6=100 米/天,故①正确; ②(500﹣300)÷4=50 米/天,故②正确; ③甲队 4 天完成的工作量是:100×4=400 米, 乙队 4 天完成的工作量是:300+2×50=400 米, ∵400=400, ∴当 x=4 时,甲、乙两队所挖管道长度相同,故③正确; ④由图象得甲队完成 600 米的时间是 6 天, 乙队完成 600 米的时间是:2+300÷50=8 天, ∵8﹣6=2 天, ∴甲队比乙队提前 2 天完成任务,故④正确; 故选 D. 点评:本题考查了一次函数的应用,施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用,但难度不大, 读懂图象信息是解题的关键. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.把答案写在题中横线上) 17.计算: = 4 .

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考点:二次根式的乘除法. 专题:计算题. 分析:根据*方差公式和二次根式的乘法法则来计算. 解答: 解:原式=( ) ﹣1 , =5﹣1, =4. 故答案为:4. 点评:本题考查了二次根式的乘法,应用*方差公式可以简化计算. 18.在某校举办的队列比赛中,A 班的单项成绩如下表: 项目 着装 队形 精神风貌 成绩(分) 90 94 92 若按着装占 10%、 队形占 60%、 精神风貌占 30%计算参赛班级的综合成绩, 则 A 班的最后得分是 93 分. 考点:加权*均数. 分析:根据加权*均数的计算方法列出算式,再进行计算即可. 解答: 解:A 班的最后得分是 90×10%+94×60%+92×30%=93(分) ; 故答案为:93 点评:此题考查了加权*均数,本题易出现的错误是求 90,94,92 这三个数的*均数,对*均数的 理解不正确. 19. 如图, 每个小正方形的边长为 1, 在△ABC 中, 点 D 为 AB 的中点, 则线段 CD 的长为
2 2



考点:勾股定理;直角三角形斜边上的中线;勾股定理的逆定理. 分析:本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质,利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的 性质求解. 解答: 解:观察图形 AB=
2 2

=
2

,AC=

=3

,BC=

=2

∴AC +BC =AB ,∴三角形为直角三角形, ∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 ∴CD= .

点评:解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半.注意勾股定理的应用.

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20.如图,点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点,PE⊥BC 于点 E,PF⊥CD 于点 F,连接 EF 给出下列五个结论: ①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD 一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=EC. 其中正确结论的序号是 ①②④ .

考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定与性质. 分析:可以证明△ANP≌△FPE,即可证得①④是正确的,根据三角形的内角和定理即可判断②正 确;根据 P 的任意性可以判断③⑤的正确性. 解答: 解:过点 P 作 PN⊥AB,垂足为点 N,延长 AP,交 EF 于点 M, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴∠ABP=∠CBD=45°, ∴△DFP 为等腰直角三角形, ∴DF=PF,又 AN=DF, ∴AN=FP, 又∵NP⊥AB,PE⊥BC, ∴四边形 BNPE 是正方形, ∴NP=EP, 又∵AP=PC, 四边形 PECF 为矩形,∴EF=PC, ∴AP=EF,故①正确; 在△ANP≌△FPE 中

则△ANP≌△FPE(SSS) , ∴∠PFE=∠BAP,故④正确; △APN 与△FPM 中,∠APN=∠FPM,∠NAP=∠PFM ∴∠PMF=∠ANP=90° ∴AP⊥EF,故②正确; P 是 BD 上任意一点,因而△APD 不一定是等腰三角形,故③错误; ∵在 Rt△PDF 中,PD>PF, 在矩形 PECF 中,PF=EC, ∴PD>EC,故⑤错误; 故答案为:①②④.

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点评:本题主要考查了正方形的性质,正确证明△ANP≌△FPE,以及理解 P 的任意性是解决本题的 关键. 三、解答题(本大题共 6 个小题,总计 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 2)计算: + ﹣( +2 ) 2 (2)当 x= ﹣1 时,求代数式 x ﹣5x﹣6 的值. 考点:二次根式的化简求值. 分析: (1)先化成最简二次根式,再合并同类二次根式即可; (2)先代入,再算乘法,最后合并即可. 解答: 解: (1)原式=2 +4 ﹣ ﹣2 = +2 ; (2)∵x= ﹣1, 2 2 ∴x ﹣5x﹣6=( ﹣1) ﹣5×( ﹣1)﹣6 =5﹣2 +1﹣5 +5﹣6 =5﹣7 . 点评:本题考查了二次根式的混合运算的应用,能正确运用二次根式的运算法则进行计算是解此题 的关键,注意:运算顺序. 22.四川雅安发生地震后,某校学生会向全校 1900 名学生发起了“心系雅安”捐款活动,为了解捐款 情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②,请根 据相关信息,解答下列是问题: (Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为 50 ,图①中 m 的值是 32 ; (Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的*均数、众数和中位数; (Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数.

考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图;加权*均数;中位数;众数.
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分析: (1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出 m 的值即可; (2)利用*均数、中位数、众数的定义分别求出即可; (3)根据样本中捐款 10 元的人数,进而得出该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数. 解答: 解: (1)根据条形图 4+16+12+10+8=50(人) , m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32; (2)∵ = (5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16,

∴这组数据的*均数为:16, ∵在这组样本数据中,10 出现次数最多为 16 次, ∴这组数据的众数为:10, ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 15, ∴这组数据的中位数为: (15+15)=15;

(3)∵在 50 名学生中,捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%, ∴由样本数据, 估计该校 1900 名学生中捐款金额为 10 元的学生人数比例为 32%, 有 1900×32%=608, ∴该校本次活动捐款金额为 10 元的学生约有 608 名. 故答案为:50,32. 点评:此题主要考查了*均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数 要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的*均数为中位数;众数是一组数 据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;*均数是指在一组数据中所有数据之和再除以 数据的个数. 23.如图,在*行四边形 ABCD 中,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且∠BAE=∠DCF. (1)求证:△ABE≌△CDF; (2)若 AC⊥EF,试判断四边形 AECF 是什么特殊四边形,并证明你的结论.

考点:*行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定. 分析: (1)*行四边形的对边相等,对角相等,即∠B=∠D,AB=CD,根据已知给出的∠BAE= ∠DCF,可证明两个三角形全等. (2) 可先证明四边形 AECF 中对角线的关系, 根据 AC⊥EF, 从而判断出到底是什么特殊的四边形. 解答: 解: (1)∵在*行四边形 ABCD 中, ∴∠B=∠D,AB=CD, 又∵∠BAE=∠DCF. ∴△ABE≌△CDF; (2)∵△ABE≌△CDF, ∴BE=DF,
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∴BC﹣BE=AD﹣FD, ∴EC=AF, ∵AD∥BC, ∴∠FAC=∠ECA,∠CEF=∠AFE, ∴△AOF≌△COE, ∴AO=CO,EO=FO, 又∵AC⊥EF, ∴四边形 AECF 是菱形.

点评:本题考查了*行四边形的判定和性质,*行四边形的对边*行且相等,对角相等,全等三角 形的判定和性质,菱形的判定. 24.已知直线 y=kx+b 经过点 A(5,0) ,B(1,4) . (1)求直线 AB 的解析式; (2)若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C,求点 C 的坐标; (3)根据图象,写出关于 x 的不等式 2x﹣4>kx+b 的解集.

考点:待定系数法求一次函数解析式;一次函数与一元一次不等式;两条直线相交或*行问题. 分析: (1)利用待定系数法把点 A(5,0) ,B(1,4)代入 y=kx+b 可得关于 k、b 得方程组, 再解方程组即可; (2)联立两个函数解析式,再解方程组即可; (3)根据 C 点坐标可直接得到答案. 解答: 解: (1)∵直线 y=kx+b 经过点 A(5,0) ,B(1,4) , ∴ 解得 , ,

∴直线 AB 的解析式为:y=﹣x+5; (2)∵若直线 y=2x﹣4 与直线 AB 相交于点 C,

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解得



∴点 C(3,2) ; (3)根据图象可得 x>3. 点评:此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的交点,一次函数与一元一次 不等式的关系,关键是正确从函数图象中获得正确信息. 25.如图 1,矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4cm,AD=2cm.同学小明现将该矩形纸片沿 EF 折痕,使 点 A 与点 C 重合,折痕后在其一面着色(如图 2) ,观察图形对比前后变化,回答下列问题: (1)GF = FD: (直接填写=、>、<) (2)判断△CEF 的形状,并说明理由; (3)小明通过此操作有以下两个结论: 2 ①四边形 EBCF 的面积为 4cm 2 ②整个着色部分的面积为 5.5cm 运用所学知识,请论证小明的结论是否正确.

考点:翻折变换(折叠问题) ;矩形的性质. 分析: (1)根据翻折的性质解答; (2)根据两直线*行,内错角相等可得∠AEF=∠CFE,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠FEC,从 而得到∠CFE=∠FEC,根据等角对等边可得 CE=CF,从而得解; (3) ①根据翻折的性质可得 AE=EC, 然后求出 AE=CF, 再根据图形的面积公式列式计算即可得解; ②设 GF=x,表示出 CF,然后在 Rt△CFG 中,利用勾股定理列式求出 GF,根据三角形的面积公式 求出 SGFC,然后计算即可得解. 解答: 解: (1)由翻折的性质,GD=FD; (2)△CEF 是等腰三角形. ∵矩形 ABCD, ∴AB∥CD, ∴∠AEF=∠CFE, 由翻折的性质,∠AEF=∠FEC, ∴∠CFE=∠FEC, ∴CF=CE, 故△CEF 为等腰三角形;
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(3)①由翻折的性质,AE=EC, ∵EC=CF, ∴AE=CF, ∴S 四边形 EBCF= (EB+CF)?BC= AB?BC= ×4×2× =4cm ; ②设 GF=x,则 CF=4﹣x, ∵∠G=90°, ∴x +2 =(4﹣x) , 解得 x=1.5, ∴SGFC= ×1.5×2=1.5, S 着色部分=1.5+4=5.5; 综上所述,小明的结论正确. 点评:本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,*行线的性质,等腰三角形的判定,以及勾股定 理的应用,熟记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键. 26.A、B 两村生产雪花梨,A 村有雪花梨 200 吨,B 村有雪花梨 300 吨,现将这些雪花梨运动 C、 D 两个冷藏仓库,已知 C 仓库可储存 240 吨,D 仓库可储存 260 吨,从 A 村运往 C、D 两处的费用 分别为 40 元/吨和 45 元/吨;从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 25 元/吨和 32 元/吨.设从 A 村运 往 C 仓库的雪花梨为 x 吨,A、B 两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为 yA 元、yB 元. (1)请填写下表,并求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x 为何值时,A 村的运输费用比 B 村少? (3)请问怎样调运,才能使两村的运费之和最小?求出最小值. C D 总计 A x吨 200﹣x 吨 200 吨 B 240﹣x 吨 60+x 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 考点:一次函数的应用. 分析: (1)根据题意容易得出 B 村运往 C 仓库、A 村运往 D 仓库、运往 D 仓库的吨数;容易得 出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式; (2)根据题意得出不等式,解不等式即可; (3)根据题意得出 A、B 两村的运输费用之和为 x 的一次函数,即可得出结果. 解答: 解: (1)∵A 村运到 C 仓库 x 吨,C 仓库可储存 240 吨, ∴B 村运往 C 仓库为(240﹣x)吨; 故答案为:240﹣x; ∵A 村有雪花梨 200 吨,已放 C 仓库 x 吨, ∴运往 D 仓库(200﹣x)吨; ∵B 村有雪花梨 300 吨,已运往 C 仓库(240﹣x)吨, ∴运往 D 仓库为(60+x)吨; 故答案为:60+x; ∵A 村运往 C、D 两处的费用分别为 40 元/吨和 45 元/吨, ∴yA=40x+45(200﹣x)=﹣5x+9000;
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∵从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为 25 元/吨和 32 元/吨, ∴yB=25(240+x)+32(60+x)=7x+7920; (2)∵A 村的运输费用比 B 村少, ∴﹣5x+9000<7x+7920,解得 x>90, ∵A 村有雪花梨 200 吨, ∴200≥x>90 吨时,A 村的运输费用比 B 村少; (3) A 村的雪花梨 200 吨全部运往 D 仓库, B 村的雪花梨运往 C 仓库 240 吨、 运往 D 仓库 60 吨时, 运输费用 W 最小,其最小值为 16920 元.理由如下: A、B 两村的运输费用之和为:W=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920, ∵2>0, ∴运输费用 W 随 x 的增大而增大, ∵0≤x≤200, ∴当 x=0 时,运输费用 W 最小, 即调运方式:A 村的雪花梨 200 吨全部运往 D 仓库,B 村的雪花梨运往 C 仓库 240 吨、运往 D 仓库 60 吨时, 运输费用 W 最小,其最小值为 16920 元. 故答案为:200﹣x. 点评:本题考查了一次函数的运用、一次函数的性质、解一元一次不等式;熟练掌握一次函数的性 质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

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