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2013年高考真题——文科数学(新课标II卷)Word版 答案不全_图文

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2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数 学 (文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题。每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ? {x | ?3 ? x ? 1} , N ? {?3, ?2, ?1,0,1} ,则 M ? N ? ( (A) {?2, ?1,0,1} (B) {?3, ?2, ?1,0} (C) {?2, ?1,0} )

(D) {?3, ?2, ?1}

2、

2 ?( 1? i



(A) 2 2

(B) 2

(C) 2

(D)1

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3、设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, ,则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ? x ? 3, ?
(A) ?7 (B) ?6 (C) ?5 (D) ?3 4、 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b ? 2 , B ? 面积为( ) A) 2 3 ? 2 (B) 3 ? 1



?

6

,C ?

?
4

,则 ?ABC 的

(C) 2 3 ? 2

(D) 3 ? 1

x2 y 2 PF 5、 设椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 是 C 上的点, 2 ? F1 F2 , P a b
?PF1F2 ? 30? ,则 C 的离心率为(
6、已知 sin 2? ? ) (A)

3 6

(B)

1 3

(C)

3 1 (D) 3 2

2 ? 1 1 1 2 2 ,则 cos (? ? ) ? ( )(A) (B) (C) (D) 3 4 6 3 2 3 7、执行右面的程序框图,如果输入的 N ? 4 ,那么输出的 S ? ( ) 1 1 1 1 1 1 (A) 1 ? ? ? (B) 1 ? ? ? 2 3 4 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 1 1 1 1 (C) 1 ? ? ? ? (D) 1 ? ? ? ? 2 3 4 5 2 3? 2 4 ? 3? 2 5 ? 4 ? 3? 2
8、设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log 2 3 ,则( (A) a ? c ? b (B) b ? c ? a (C) c ? b ? a ) (D) c ? a ? b

9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O ? xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) ,

(0,1,1) , (0, 0, 0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则得
到正视图可以为
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(A)
2

(B)

(C)

(D)

10、 设抛物线 C : y ? 4 x 的焦点为 F , 直线 l 过 F 且与 C 交于 A ,B 两点。 | AF |? 3 | BF | , 若 则 l 的方程为( ) (B) y ?

(A) y ? x ? 1 或 y ? ? x ? !

3 3 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 3 3

(C) y ? 3( x ? 1) 或 y ? ? 3( x ? 1)
3 2

(D) y ?

2 2 ( x ? 1) 或 y ? ? ( x ? 1) 2 2


11、已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c ,下列结论中错误的是( (A) ?x0 ? R , f ( x0 ) ? 0 (B)函数 y ? f ( x) 的图象是中心对称图形 (C)若 x0 是 f ( x) 的极小值点,则 f ( x) 在区间 (??, x0 ) 单调递减 (D)若 x0 是 f ( x) 的极值点,则 f '( x0 ) ? 0 12、若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是(
x

) (D) (?1, ??)

(A) (??, ??)

(B) (?2, ??)

(C) (0, ??)
第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答。第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 (13)从 1, 2,3, 4,5 中任意取出两个不同的数,其和为 5 的概率是_______。

(14)已知正方形 ABCD 的边长为 2 , E 为 CD 的中点,则

??? ??? ? ? AE ? BD ? _______。
3 ,则以 O 为球心, OA 为半径的球的表

(15)已知正四棱锥 O ? ABCD 的体积为 面积为________。 (16)函数

3 2 2

,底面边长为

y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移

象重合,则 ?

? _________。
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? ? 个单位后,与函数 y ? sin(2 x ? ) 的图 3 2

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三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 的公差不为零, a1 ? 25 ,且 a1 , a11 , a13 成等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n ?2 ;

(18)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D , E 分别是 AB , BB1 的中 点,(Ⅰ)证明: BC1 / / 平面 A1CD1 ; 。

A1 B1

C1

(Ⅱ) AA1 ? AC ? CB ? 2 ,AB ? 2 2 , 设 求三棱锥 C ? A1DE 的体积。

A D

E

C

B
(19)(本小题满分 12 分) 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的 产品,每 1 t 亏损 300 元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如 右图所示。 经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品。 X (单位:t , 以 100 ? X ? 150 ) 表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一 个销售季度内经销该农产品的利润。 (Ⅰ)将 T 表示为 X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润 T 不少于 57000 元的概率;

(20)(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 P 在 x 轴上截得线段长为 2 2 ,在 y 轴上截得线段长 为2 3。 (Ⅰ)求圆心 P 的轨迹方程; (Ⅱ)若 P 点到直线 y ? x 的距离为

2 ,求圆 P 的方程。 2
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(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x e 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的极小值和极大值; (Ⅱ)当曲线 y ? f ( x) 的切线 l 的斜率为负数时,求 l 在 x 轴上截距的取值范围。 请考生在第 22、23、24 题中任选择一题作答,如果多做,则按所做的第一部分,做答时请写 清题号。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 如图, CD 为 ?ABC 外接圆的切线, AB 的延长线交直线 CD 于点 D , E 、 F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC ? AE ? DC ? AF , B 、 E 、 F 、 C 四点共圆。 (Ⅰ)证明: CA 是 ?ABC 外接圆的直径; (Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求过 B 、 E 、 F 、 C 四点的圆的面积与 ?ABC 外接圆面积的比值。
2 ?x

(23) (本小题满分 10 分)选修 4——4;坐标系与参数方程 已知动点 P、Q 都在曲线 C : ?

? x ? 2 cost , ( t 为参数)上,对应参数分别为 t =? 与 t =2? ? y ? 2 sint

( 0 ? ? ? 2? ) M 为 PQ 的中点。 , (Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程; (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 ? 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。 (24) (本小题满分 10 分)选修 4——5;不等式选讲 设 a、b、c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1,证明:

a 2 b2 c 2 1 (Ⅰ) ab ? bc ? ac ? ;(Ⅱ) ? ? ?1 b c a 3

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